复旦高代第一章　行列式 §1.1　二阶行列式 anki版问答试问第一章「行列式」の§1.1「二次行列式」のアンキ版の質問と回答の試問

問題	答え
線形方程式の未知数の数と方程式の数は等しいですか？	等しいか、等しくないかのどちらかです。
行列形式の線形方程式 Ax = b で、A は何を表しますか？	係数行列です。
行列形式の線形方程式 Ax = b で、x は何を表しますか？	未知数ベクトルです。
行列形式の線形方程式 Ax = b で、b は何を表しますか？	定数ベクトルです。
線形方程式の解は何ですか？	唯一の解、解が存在しない、または無数の解です。
n 元線形方程式の標準形はどのような形ですか？	$\begin{array}{c}a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+\cdots+a_{1 n} x_{n}=b_{1} \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+\cdots+a_{2 n} x_{n}=b_{2} \\ \cdots \cdots \cdots\\a_{m1} x_{1}+a_{m2} x_{2}+\cdots+a_{m n} x_{n}=b_{m}\end{array}$
$\left\\|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right\\|=$	$ad-bc$
二元一次方程式 $\left\{\begin{array}{l}a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}=b_{1} \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}=b_{2}\end{array}\right.$ のクラメル形式の解を求め、自分の導出過程を確認してください。	$a_{22}$ を第一式の両辺に掛け、 $-a_{12}$ を第二式の両辺に掛けると、次のようになります： $\left\{\begin{array}{l}a_{11} a_{22} x_{1}+a_{12} a_{22} x_{2}=b_{1} a_{22}, \\-a_{12} a_{21} x_{1}-a_{12} a_{22} x_{2}=-b_{2} a_{12} .\end{array}\right.$ これらの 2 つの方程式の両辺を足し合わせると、次のようになります： $\left(a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}\right) x_{1}=b_{1} a_{22}-b_{2} a_{12} .$ したがって、 $x_{1}=\frac{b_{1} a_{22}-b_{2} a_{12}}{a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}} .$ 同様の方法で、 $x_{1}$ を消去して $x_{2}=\frac{a_{11} b_{2}-a_{21} b_{1}}{a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}} .$ を求めます。
二元一次方程式を覚える方法： $\left\{\begin{array}{l}a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}=b_{1} \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}=b_{2}\end{array}\right.$ $x_{1}=\frac{\left\\|\begin{array}{ll}b_{1}&a_{12}\\ b_{2} & a_{22}\end{array}\right\\|}{\left\\|\begin{array}{ll}a_{11}&a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|}, x_{2}=\frac{\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & b_{1} \\ a_{21} & b_{2}\end{array}\right\\|}{\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|}$	（1）x1 と x2 の分母は行列式 $\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|$ であり、元の方程式の未知数の係数を元の順序で行列に並べるだけです。（2）x1 の分子の行列式の第一列は元の方程式の定数列であり、第二列は x2 の係数で構成されています。したがって、この行列式は、x1 と x2 の分母行列式 $\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|$ の第一列を定数項に置き換えたものと見ることができます。同様のルールは x2 の分子行列式にも適用されます。
二階行列式 $\\|A\\|=\left\\|\begin{array}{cc}a_{11} & a_{12} \\ 0 & a_{22}\end{array}\right\\|$ の $a_{11}$ と $a_{22}$ は何と呼ばれますか？	対角要素または主対角要素
上三角行列式の値は…… の積です	その対角線上の要素
行列式のある行または列がすべてゼロの場合、行列式の値は何ですか？	0
行列式のある行または列に定数 c を掛けて他の行または列に加えると、行列式の値はどのように変化しますか？	元の行列式の値の c 倍になります。 $\\|\begin{array}{cc}\mathrm{ca}_{11} & \mathrm{ca}_{12} \\ \mathrm{a}_{21} & \mathrm{a}_{22}\end{array}\left\\|=\left(\mathrm{ca}_{11}\right) \mathrm{a}_{22}-\left(\mathrm{ca}_{12}\right) \mathrm{a}_{21}=\mathrm{c\\|A}\right\\|$
行列式の異なる 2 行（列）を交換すると、行列式の値はどのように変化しますか？	符号が変わります
行列式の 2 行または 2 列が比例している場合（同じ場合は比例係数が 1 の場合）、行列式の値は何ですか？	0
$\left\\|\begin{array}{ll}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22}\end{array}\right\\|=\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|+\left\\|\begin{array}{ll}b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22}\end{array}\right\\|$ は成り立ちますか？もし成り立たない場合、正しい行列式の性質を書いてください。	成り立ちません。正しい形式は次のようになります： $\begin{array}{l}\left\\|\begin{array}{cc}\mathrm{a}_{11} & a_{12} \\ b_{21}+c_{21} & b_{22}+c_{22}\end{array}\right\\|=\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ b_{21} & b_{22}\end{array}\right\\|+\left\\|\begin{array}{cc}a_{11} & a_{12} \\ c_{21} & c_{22}\end{array}\right\\| ; \\ \left\\|\begin{array}{ll}b_{11}+c_{11} & a_{12} \\ b_{21}+c_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|=\left\\|\begin{array}{cc}b_{11} & a_{12} \\ b_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|+\left\\|\begin{array}{cc}c_{11} & a_{12} \\ c_{21} & a_{22}\end{array}\right\\| .\end{array}$
行列式のある行（列）に定数を掛けて他の行（列）に加えると、行列式の値はどのように変化しますか？	変化しません
行列式のある行（列）の要素が 2 つの項の和である場合、行列式はどのように表現できますか？	2 つの行列式の和
二階行列式 $\\|A\\|=\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|$ の転置を求めてください。	$\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{21} \\ a_{12} & a_{22}\end{array}\right\\|$
行列式とその転置の値の関係は何ですか？	同じです

复旦高代第一章 行列式 §1.1 二阶行列式 anki版问答试问 第一章「行列式」の§1.1「二次行列式」のアンキ版の質問と回答の試問

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