复旦高代第一章　行列式 §1.1　二阶行列式 anki版问答试问

问题	答案
线性方程组中的未知数个数和方程式个数是否相等？	可以相等，也可以不相等。
在矩阵形式线性方程组 Ax = b 中，A 代表什么？	系数矩阵。
在矩阵形式线性方程组 Ax = b 中，x 代表什么？	未知数向量。
在矩阵形式线性方程组 Ax = b 中，b 代表什么？	常数向量。
线性方程组的解？	唯一解，无解或无穷多个解。
n 元线性方程组的标准式是什么样子的？	$\begin{array}{c}a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}+\cdots+a_{1 n} x_{n}=b_{1} \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}+\cdots+a_{2 n} x_{n}=b_{2} \\ \cdots \cdots \cdots\\a_{m1} x_{1}+a_{m2} x_{2}+\cdots+a_{m n} x_{n}=b_{m}\end{array}$
$\left\\|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right\\|=$	$ad-bc$
设有二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{l}a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}=b_{1} \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}=b_{2}\end{array}\right.$ 求写出克莱姆形式的解并校对自己推导过程？	用 $a_{22}$ 乘第一式的两边，用 $-a_{12}$ 乘第二式的两边得： $\left\{\begin{array}{l}a_{11} a_{22} x_{1}+a_{12} a_{22} x_{2}=b_{1} a_{22}, \\-a_{12} a_{21} x_{1}-a_{12} a_{22} x_{2}=-b_{2} a_{12} .\end{array}\right.$ 将这两个方程式两边相加得： $\left(a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}\right) x_{1}=b_{1} a_{22}-b_{2} a_{12} .$ 于是 $x_{1}=\frac{b_{1} a_{22}-b_{2} a_{12}}{a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}} .$ 用类似的办法消去 $x_{1}$ 解得: $x_{2}=\frac{a_{11} b_{2}-a_{21} b_{1}}{a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}} .$
如何记忆二元一次方程组： $\left\{\begin{array}{l}a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2}=b_{1} \\ a_{21} x_{1}+a_{22} x_{2}=b_{2}\end{array}\right.$ $x_{1}=\frac{\left\\|\begin{array}{ll}b_{1}&a_{12}\\ b_{2} & a_{22}\end{array}\right\\|}{\left\\|\begin{array}{ll}a_{11}&a_{12}\\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|}, x_{2}=\frac{\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & b_{1} \\ a_{21} & b_{2}\end{array}\right\\|}{\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|}$	（1）x1 与 x2 的分母都是行列式 $\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|$ ，即只需将原方程组未知数前的系数按原顺序排成一个行列式即可．（2）x1 的分子行列式的第一列是原方程组的常数列，第二列由 x2 的系数组成，因此这个行列式可以看成是将 x1 与 x2 的分母行列式 $\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|$ 中的第一列换成常数项而得．这个规则对 x2 的分子行列式也适用．
设有二阶行列式 $\\|A\\|=\left\\|\begin{array}{cc}a_{11} & a_{12} \\ 0 & a_{22}\end{array}\right\\|$ $a_{11}$ 和 $a_{22}$ 被称为什么？	对角线元素或主对角元素
上三角行列式的值等于…… 元素之积	其对角线
行列式某行或某列全为零，则行列式的值等于？	0
用常数 c 乘以行列式的某一行或某一列，得到的行列式的值与原来的行列式的关系？	是原行列式的值的 c 倍． $\\|\begin{array}{cc}\mathrm{ca}_{11} & \mathrm{ca}_{12} \\ \mathrm{a}_{21} & \mathrm{a}_{22}\end{array}\left\\|=\left(\mathrm{ca}_{11}\right) \mathrm{a}_{22}-\left(\mathrm{ca}_{12}\right) \mathrm{a}_{21}=\mathrm{c\\|A}\right\\|$
交换行列式不同的两行（列），行列式的值如何变化？	改变正负
行列式两行或两列成比例（相同则当为比例为 1）, 则行列式的值等于？	0
请问 $\left\\|\begin{array}{ll}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22}\end{array}\right\\|=\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|+\left\\|\begin{array}{ll}b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22}\end{array}\right\\|$ 是否成立？如不成立，请写出对应正确的行列式性质	不正确，正确形式是 $\begin{array}{l}\left\\|\begin{array}{cc}\mathrm{a}_{11} & a_{12} \\ b_{21}+c_{21} & b_{22}+c_{22}\end{array}\right\\|=\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ b_{21} & b_{22}\end{array}\right\\|+\left\\|\begin{array}{cc}a_{11} & a_{12} \\ c_{21} & c_{22}\end{array}\right\\| ; \\ \left\\|\begin{array}{ll}b_{11}+c_{11} & a_{12} \\ b_{21}+c_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|=\left\\|\begin{array}{cc}b_{11} & a_{12} \\ b_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|+\left\\|\begin{array}{cc}c_{11} & a_{12} \\ c_{21} & a_{22}\end{array}\right\\| .\end{array}$
行列式的某一行（列）乘以某个数加到另一行（列）上，行列式的值如何变化？	不变
若行列式中某行（列）元素均为两项之和，则行列式可表示为？	两个行列式之和
设有二阶行列式 $\\|A\\|=\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right\\|$ ，求 $\\|A\\|$ 的转置	$\left\\|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{21} \\ a_{12} & a_{22}\end{array}\right\\|$
行列式和其转置的值关系是？	相同

复旦高代第一章 行列式 §1.1 二阶行列式 anki版问答试问

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